基于深度优先搜索的寻路算法及其进一步的探究

引言

许多游戏开发的过程中会涉及到自动寻路，而深度优先搜索则是一种实用的、能够处理自动寻路的算法。本文将会对深度优先搜索实现寻路的过程进行解析，并对更深层次的一些内容进行探究。本文介绍算法时将采用伪代码，不使用某一特定的编程语言。本文默认读者已经对深度优先搜索等算法有了一些了解。

关于深度优先搜索

【翻译自维基百科Depth-first search】深度优先搜索（DFS）是用于遍历或搜索树或图形数据结构的算法。一个从根节点开始（在图的情况下选择一些任意节点作为根节点）并且在回溯之前尽可能地沿着每个分支探索。

用通俗一点的语言来描述就是：沿着一条路一直走，当无路可走时返回至上一个岔路口走另一条路，直到走完整个图，期间应避免去走已经走过的路。

应用到寻路算法中

为了更好地展现深度优先搜索算法，我设计了一个基于网格的图：它有着一定的宽度和高度（设定中均为20），除了边缘的节点，每个节点在左、上、右、下四个方向上都与其他节点接壤，其中可以通行的节点为白色，不可通行的节点为深灰色，出发点所在的节点为绿色，终点节点为红色（如图1）。

图1

根据深度优先搜索算法的描述，该模型的寻路算法用伪代码可表述如下：

将各个节点的“深度”标记为-1，起点的“深度”标记为0

起点入栈

循环（栈不为空时）

         取栈顶节点作为当前节点并出栈

         将当前节点标记为已搜索

         若（当前节点是终点）

                   跳出循环

         对于该节点左、上、右、下四个方向（如果处在边缘则舍掉相应的方向）进行遍历

                   取当前方向前一个节点为下一节点

                   若（下一节点“深度”为-1 或 当前节点“深度”+ 1 < 下一节点“深度”）

                            下一节点“深度”设置为 当前节点“深度”+ 1

                            将下一节点标记为未搜索

                            将下一节点的父节点设置为当前节点

         结束遍历

         遍历四个方向

                   取当前方向前一个节点为下一节点

                   若（下一节点未搜索）

                            若（可通行）

                                     下一节点入栈

         遍历结束

循环结束

该算法我更喜欢使用递归函数实现，这样可以使代码更加容易读懂、降低一些开发的难度，前提是要保证不出现因为递归所导致的堆栈空间溢出。

通过该算法，根据标记的父节点，可以从终点逆推出起点至终点的路径（如果路径存在的话）（如图2）。另外，对于该寻路算法来说，条件【当前节点“深度”+ 1 < 下一节点“深度”】是十分重要的。形象一点地说，就是寻路过程中如果找到了一条到达某节点更近的路径时，就将原来找到的路径替换为更近的这条。通过这一条件的判断，可以使搜索的路径达到最短。倘若没有该条件，很有可能出现“绕路”的情况。

图2

更进一步的探究

在各种各样的游戏（尤其是策略角色扮演游戏）中，往往会有着地形因素对角色移动的影响。而在上述的例子（包括了模型与算法）中，只有通行与不可通行的设定，而无更加细致的地形因素的设定。

对此，我们必须进行一些必要的改动：

第一，地图的设定不能再是通行与不可通行了，取而代之的则是每个节点移动时的“耗费”。也就是说，原先的布尔型数组（记录地图的通行与不可通行）将要变为整型数组（记录地图格点移动时的“耗费”）。在本文的模型中，我设置了4种“耗费”（0、1、2和-1，其中-1用来标记不可通行的格点）。这是对模型的更改（如图3）。

图3

第二，算法中也要体现出地形因素的考虑。在之前的算法中，能对节点“深度”造成影响的只有从起点到某节点的路程：每沿着节点往下搜索一点、“深度”就累加1。而如果要考虑所谓的地形因素（在本模型中即是“耗费”），就应该累加相应的“耗费”。也就是说，之前提到的条件【当前节点“深度”+ 1 < 下一节点“深度”】相应地变更为【当前节点“深度”+ “耗费” < 下一节点“深度”】。这是对算法的更改。

这样一来，算法就变成了这样：

将各个节点的“深度”标记为-1，起点的“深度”标记为0

起点入栈

循环（栈不为空时）

         取栈顶节点作为当前节点并出栈

         将当前节点标记为已搜索

         若（当前节点是终点）

                   跳出循环

         对于该节点左、上、右、下四个方向（如果处在边缘则舍掉相应的方向）进行遍历

                   取当前方向前一个节点为下一节点

                   若（下一节点“深度”为-1 或 当前节点“深度”+ “耗费” < 下一节点“深度”）

                            下一节点“深度”设置为 当前节点“深度”+ “耗费”

                            将下一节点标记为未搜索

                            将下一节点的父节点设置为当前节点

         结束遍历

         遍历四个方向

                   取当前方向前一个节点为下一节点

                   若（下一节点未搜索）

                            若（可通行）

                                     下一节点入栈

         遍历结束

循环结束

*注：上面说的“耗费”指的是下一节点的“耗费”。

看看结果，算法是不是选取了消耗最低的路径呢（如图4）？答案是肯定的。

图4

延伸

除了本文提到的网格模型（正方形密铺），其他的模型（比如正六边形密铺）乃至普通的图，均适用深度优先搜索算法，以实现寻路效果，这里不作展开。

图5展现了正六边形密铺时深度优先搜索算法实现的寻路效果（在拓扑学中，图中的正方形密铺等价于正六边形密铺，使用正方形只是为了方便）。

图5